Entrer un problème...
Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez .
Étape 4.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Multipliez .
Étape 4.1.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7
Multipliez .
Étape 4.1.2.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8
Multipliez .
Étape 4.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9
Multipliez .
Étape 4.1.2.9.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.10
Multipliez .
Étape 4.1.2.10.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.10.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.11
Multipliez par .
Étape 4.1.2.12
Multipliez .
Étape 4.1.2.12.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.12.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.13
Multipliez .
Étape 4.1.2.13.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.13.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.14
Multipliez .
Étape 4.1.2.14.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.14.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.15
Multipliez .
Étape 4.1.2.15.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.15.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.16
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Étape 4.3.1
Additionnez et .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Additionnez et .
Étape 4.3.5
Additionnez et .
Étape 4.3.6
Additionnez et .
Étape 4.3.7
Additionnez et .
Étape 4.3.8
Additionnez et .
Étape 4.3.9
Additionnez et .
Étape 4.3.10
Additionnez et .
Étape 4.3.11
Additionnez et .
Étape 4.3.12
Additionnez et .
Étape 5
Étape 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Étape 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.11
Add the terms together.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Multipliez par .
Étape 5.4
Multipliez par .
Étape 5.5
Évaluez .
Étape 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Étape 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.9
Add the terms together.
Étape 5.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.3
Multipliez par .
Étape 5.5.4
Évaluez .
Étape 5.5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.4.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.5.4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.4.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.4.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.4.2.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.5.4.2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.4.2.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.4.2.1.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.4.2.1.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 5.5.4.2.1.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2.1.6
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2.1.7
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.5.4.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 5.5.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.2
Additionnez et .
Étape 5.5.4.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.5.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.5.5.1.1
Additionnez et .
Étape 5.5.5.1.2
Additionnez et .
Étape 5.5.5.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.5.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.5.3.1
Réécrivez comme .
Étape 5.5.5.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.3.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.5.3.3.1
Déplacez .
Étape 5.5.5.3.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.3.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.5.5.3.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.5.5.3.3.3
Additionnez et .
Étape 5.5.5.3.4
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4
Déplacez .
Étape 5.5.5.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.6
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.6.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.6.1.1
Additionnez et .
Étape 5.6.1.2
Additionnez et .
Étape 5.6.1.3
Additionnez et .
Étape 5.6.2
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.6.3
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.6.3.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 5.6.3.2
Soustrayez de .
Étape 5.6.3.3
Additionnez et .
Étape 5.6.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.4.1
Multipliez par .
Étape 5.6.4.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.3
Multipliez par .
Étape 5.6.4.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.4.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.4.5.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.5.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.4.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.4.5.3
Additionnez et .
Étape 5.6.4.6
Multipliez par .
Étape 5.6.4.7
Multipliez par .
Étape 5.6.4.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.4.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.4.9.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.9.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.9.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.4.9.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.4.9.3
Additionnez et .
Étape 5.6.4.10
Multipliez par .
Étape 5.6.4.11
Multipliez par .
Étape 5.6.4.12
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.4.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.4.13.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.13.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.14
Multipliez par .
Étape 5.6.5
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.6.5.1
Additionnez et .
Étape 5.6.5.2
Additionnez et .
Étape 5.6.6
Soustrayez de .
Étape 5.6.7
Déplacez .
Étape 5.6.8
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Étape 7.1
Remplacez dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.
Étape 7.2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Étape 7.2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 7.2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 7.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 7.4
Définissez égal à et résolvez .
Étape 7.4.1
Définissez égal à .
Étape 7.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.5
Définissez égal à et résolvez .
Étape 7.5.1
Définissez égal à .
Étape 7.5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 7.7
Remplacez à nouveau la valeur réelle de dans l’équation résolue.
Étape 7.8
Résolvez la première équation pour .
Étape 7.9
Résolvez l’équation pour .
Étape 7.9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 7.9.2
Simplifiez .
Étape 7.9.2.1
Réécrivez comme .
Étape 7.9.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 7.9.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 7.9.3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 7.9.3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 7.9.3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 7.10
Résolvez la deuxième équation pour .
Étape 7.11
Résolvez l’équation pour .
Étape 7.11.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 7.11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 7.11.3
Toute racine de est .
Étape 7.11.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 7.11.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 7.11.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 7.11.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 7.12
La solution à est .